Найдите сosα, если sinα=-√21/5 и 270°

В задании требуется определить значение cosα по известному значению sinα = - √ (21) / 5. Ясно, что угол α принадлежит к IV координатной четверти, так как, согласно условия задания, справедливо следующее двойное неравенство: 270° < α < 360°. Как известно в IV координатной четверти sinα 0. Воспользуемся формулой sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество), которую перепишем в виде: cos²α = 1 - sin²α. С учётом того, что угол α принадлежит к IV координатной четверти, имеем: cosα = + √ (1 - sin²α). Тогда, cosα = + √ (1 - (-√ (21) / 5) ²) = √ ((25 - 21) / 25) = √ (4/25) = 2/5.

Ответ: Если sinα = - √ (21) / 5 и 270° < α < 360°, то cosα = 2/5.