Сократить дробь: 1) 2 х²-3 х-2 / 4x²-1 2) 3x²+8x-3 / 9x²-1

Для того, чтобы сократить дробь (2 х² - 3 х - 2) / (4x² - 1) мы разложим на множители числитель и знаменатель дроби.

И начнем мы с того, что приравняем числитель к нулю и решим квадратное уравнение:

2x² - 3x - 2 = 0;

Вычислим дискриминант уравнения:

D = b² - 4ac = 9 - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25;

Корни:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (3 + 5) / 2 * 2 = 8/4 = 2;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (3 - 5) / 2 * 2 = - 2/4 = - 1/2.

2x² - 3x - 2 = 2 (x + ½) (x - 2) = (2x + 1) (x - 2).

В знаменателе применим формулу разность квадратов:

4x² - 1 = (2x - 1) (2x + 1).

Итак, получаем дробь:

(2 х² - 3 х - 2) / (4x² - 1) = (2x + 1) (x - 2) / (2x - 1) (2x + 1) = (x - 2) / (2x - 1).