Решить неравенство f' (x) меньше 0, если f (x) = 3x²-9x-1/3x³

1. Вычислим производную функции:

f (x) = 3x^2 - 9x - 1/3 * x^3;

f' (x) = 6x - 9 - x^2;

f' (x) = - x^2 + 6x - 9;

f' (x) = - (x^2 - 6x + 9);

f' (x) = - (x - 3) ^2.

2. Решим неравенство:

f' (x) < 0;

- (x - 3) ^2 < 0;

(x - 3) ^2 > 0; (1)

В левой части неравенства стоит квадрат двучлена, который неотрицателен при любых действительных значениях аргумента. Следовательно, неравенство (1) будет верным, если исключим нулевое значение квадрата:

(x - 3) ^2 ≠ 0;

x - 3 ≠ 0;

x ≠ 3;

x ∈ (-∞; 3) ∪ (3; ∞).

Ответ: (-∞; 3) ∪ (3; ∞).