Сумма трех чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна 15. Если к ним прибавить соответственно числа 1, 4 и 19, то получается три числа, составляющие геометрическую прогрессию. Найдите исходные числа.

Допустим, что первый член арифметической прогрессии равен а и разность прогрессии равна х, тогда второй член прогрессии будет равен а + х, а третий член прогрессии будет равен а + 2 * х.

По условию задачи получаем:

а + а + х + а + 2 * х = 15,

3 * а + 3 * х = 15,

а + х = 5,

х = 5 - а.

Значит второй член прогрессии равен а + х = а + 5 - а = 5.

А третий член прогрессии будет равен:

а + 2 * х = а + 2 * (5 - а) = а + 10 - 2 * а = 10 - а.

Если к первому числу прибавить 1, то получим а + 1, ко второму числу прибавим 4 и получим 5 + 4 = 9, к третьему числу прибавим 19, то получим 10 - а + 19 = 29 - а.

Так как эти числа являются членами геометрической прогрессии, то получаем следующее уравнение:

(29 - а) / 9 = 9 / (а + 1),

29 * а + 29 - а² - а = 81,

- а² + 28 * а - 52 = 0,

Найдём дискриминант данного уравнения:

28² - 4 * (-1) * (-52) = 576.

Значит а имеет следующие значения:

а = ( - 28 - 24) / -2 = 26 и а = (-28 + 24) / -2 = 2.

Если первое число равно 2, второе равно 5, то третье равно 5 + (5 - 2) = 8.

2 + 5 + 8 = 15.

2 + 1 = 3, 5 + 4 = 9, 8 + 19 = 27.

Если первое число равно 26, а второе 5, то третье равно 5 + (5 - 26) = - 16.

26 + 5 - 16 = 15.

26 + 1 = 27, 5 + 4 = 9, - 16 + 19 = 3