В розыгрыше личного первенства по шахматам было сыграно 120 игр. сколько было участников, если каждые 2 участника встречались между собой один раз

Пусть n - количество участников.

Каждый из n сыграл с (n - 1) остальных участников и в каждой встрече участвовали двое, поэтому можно записать уравнение:

n (n - 1) / 2 = 120.

n^2 - n - 240 = 0;

D = 1 + 4 · 240 = 961.

n1 = (1 + 31) = 16 - количество участников.

n2 = - 15 - не удовлетворяет условиям задачи.

Ответ: Количество участников первенства по шахматам - 16.