Вычислите производную функции y = 3x ^ 2 - 4x ^ 3

По условию нам дана функция: f (х) = 3 х^2 - 4 х^3.

Будем использовать основные правила и формулы дифференцирования:

y = f (g (х)), y' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(c) ' = 0, где c - const.

(c * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

Таким образом, производная данной нашей функции будет следующая:

f (х) ' = (3 х^2 - 4 х^3) ' = (3 х^2) ' - (4 х^3) ' = 3 * 2 * х^ (2 - 1) - 4 * 3 * х^ (3 - 1) =

6 * х^1 - 12 * х^2 = 6 х - 12 х^2.

Ответ: Производная данной нашей функции f (х) ' = 6 х - 12 х^2.