1) неопределенный интеграл (2sinx-8^3 + 1) dx

Для того, чтобы найти интеграл ∫ (2 * sin x - 8^3 + 1) dx, применим формулу неопределенных интегралов: ∫ sin x dx = - cos x + C; ∫ C = C * x + C.

Получаем:

∫ (2 * sin x - 8^3 + 1) dx = ∫ (2 * sin x - 512 + 1) dx = ∫ (2 * sin x - 511) dx = ∫ 2 * sin x dx - ∫511 dx = 2 * ∫ sin x - 511 ∫ dx = 2 * (-cos x) - 511 * x + C = - 2 * cos x - 511 * x + C;

В итоге получили, ∫ (2 * sin x - 8^3 + 1) dx = - 2 * cos x - 511 * x + C.