Разложите на множители многочлен x + 5x^2 - y-5y^2.

Для того, чтобы разложить на множители заданный многочлен мы будем использовать метод группировки и формулу сокращенного умножения.

x + 5x^2 - y - 5y^2.

Сгруппируем попарно первое с третьим и второе с четвертым слагаемые и из второй скобки вынесем общий множитель за скобки.

x + 5x^2 - y - 5y^2 = (x - y) + (5x^2 - 5y^2) = (x - y) + 5 (x^2 - y^2).

Теперь разложим вторую скобку на множители с помощью формулы сокращенного умножения разность квадратов a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

(x - y) + 5 (x^2 - y^2) = (x - y) + 5 (x - y) (x + y) = (x - y) (1 + 5 (x + y)) = (x - y) (1 + 5x + 5y)