х*sqrt (5) + 16*x+9*sqrt (5) <12

1. Переносим 9√5 в правую часть уравнения с отрицательным знаком:

х * √5 + 16x + 9√5 < 12; х * √5 + 16x < 12 - 9√5.

2. Выносим за скобки множитель 'x':

х (√5 + 16) < 12 - 9√5.

3. Разделяем обе части неравенства на положительное число √5 + 16:

х < (12 - 9√5) / (√5 + 16).

4. Освобождаемся от иррациональности в знаменателе, умножая числитель и знаменатель дроби на сопряженное иррациональное число:

х < (12 - 9√5) (√5 - 16) / (√5 + 16) (√5 - 16); х < (12√5 - 192 - 45 + 144√5) / ((√5) ^2 - 16^2); х < (156√5 - 237) / (25 - 256); х < (237 - 156√5) / 231; х < (79 - 52√5) / 73; x ∈ (-∞; (79 - 52√5) / 73).

Ответ: (-∞; (79 - 52√5) / 73).