в окружность радиус R вписан треугольник, вершины которого делят окружность в отношении 2:5:17. Найти площадь треугольника

Пусть треугольник АВС вписан в окружность, и вершины А, В и С делят круг на части 2:5:17. Пусть угол С опирается на дугу АВ составляет 2 части окружности с центром О и радиусом R.

Определим углы А, В, С. Дуга АВ = 360 * 2 / (2+5+17) = 30 (градусов). < C = 1 / 2 (дуги АВ) = 30 / 2 = 15.

Дуга АС=17 * 360/24 = 17 * 15 = 255,< B = 255/2 = 127,5

Дуга ВС = 5 * 360 / 24 = 150, < A = 150 / 2 = 75

AB / sin (< C = 15) = BC / sin (
BC = BC = R * 2 * sin37,5 = 0,52R,

AC = AC = R * 2 * sin127,5 = 1,587R

Площадь треугольника АВС = ВС * АС * sin (< C) / 2 = 1/2*АС х ВС х sin15 = 1/2 * 1,587*R * 1,2178*R * 0,2589 = 0,251*R ^ 2.