Упростите выражение (ctg^2x+1) * sin^2x-cos^2x

Для того что бы упростить данное тригонометрическое выражение нам понадобится знание основных тригонометрических формул. В этом тригонометрическом выражении мы будем использовать вот эти формулы:

1 + ctg^2 х = 1 / (sin^2 х);

Cos^2 х + sin^2 х = 1, а именно sin^2 х = 1 - сos^2 х;

Подставим 1 + ctg^2 х = 1 / (sin^2 х), в наше выражение и получим:

(ctg^2 х + 1) * sin^2 х - cos^2 х = (1 / (sin^2x)) * sin^2 х - cos^2 х = 1 - cos^2 х =

Далее подставим формулу sin^2 а = 1 - сos^2 а, получаем:

1 - cos^2 х = sin^2 х.

Ответ: (ctg^2 х + 1) * sin^2 х - cos^2 х = sin^2 х.