Найдите углы равнобокой трапеции, если ее боковая сторона равна 7 см, а диагональ, равная 7 корней из 3 см, образует с основанием угол 30 градусов

Дана равнобедренная трапеция АВСD.

AB = CD = 7 см - боковые стороны трапеции.

BD = 7 * √3 - диагональ трапеции.

Рассмотрим треугольник ABD. В нем нам известны длины двух сторон и угол между ними: BDA = 30°.

Используем теорему синусов и узнаем, чему равен угол ВАD:

7 / sin 30 = 7 * √3 / sin (ABD);

sin (ABD) = 7 * √3 * sin 30 / 7 = √3 / 2;

ABD = 60°.

Найдем угол АВС зная, что в сумме с ABD они составляют 180°, так как прилегают к боковой стороне трапеции.

АВС = 180 - АВD = 180 - 60 = 120°

Ответ: угол при нижнем основании трапеции равен 60°, угол при верхнем основании - 120°.