Найти наименьший член последовательности xn=n^2-4n-5

Дана последовательность чисел, общий член которой задан формулой x_n = n² - 4 * n - 5, где n - натуральное число. Для того, чтобы, по требованию задания, найти наименьший член данной последовательности, рассмотрим квадратный трёхчлен х² - 4 * х - 5, где х - действительное число, точнее функцию у (х) = х² - 4 * х - 5 при х ∈ (1; + ∞). Используя производную этой функции, найдём экстремальные точки функции у (х). Имеем: уꞋ (х) = (х² - 4 * х - 5) Ꞌ = 2 * х - 4. Приравнивая производную к нулю, составим и решим уравнение: 2 * х - 4 = 0. Имеем: 2 * х = 4, откуда х = 4 : 2 = 2 ∈ (1; + ∞) ... Поскольку уꞋ (х) <0 при х 2 справедливо уꞋ (х) > 0, то функция у (х) при х = 2 принимает наименьшее значение у (2) = 2² - 4 * 2 - 5 = 4 - 8 - 5 = - 9. Заметим, что 2 - натуральное число. Следовательно, данная последовательность чисел с общим членом x_n = n² - 4 * n - 5, где n - натуральное число, принимает наименьшее значение при n = 2 и это значение равно - 9.

Ответ: - 9.