Уравнение: 2sin²x-√3sin2x=0

1) 2sin^2x - √3sin2x = 0.

2) sin2x - тригонометрическая формула двойного угла. Разложим по формуле: sin2x = 2sinxcosx.

Подставим полученную величину в исходное уравнение.

3) Получаем: 2sin^2x - 2√3sinxcosx = 0.

4) Вынесем общий множитель за скобки, это 2sinx. Получаем: 2sinx (sinx - √3cosx) = 0. Произведение двух множителей равно 0, тогда и только тогда когда хотя бы один из множителей равен 0.

5) 2sinx = 0; x = Пиn, n ∈ Z.

6) sinx - √3cosx = 0; Делим на cosx. Получаем: tgx - √3 = 0; tgx = √3; x = arctg √3 + Пиk, k ∈ Z; x = Пи/3 + Пиk, k ∈ Z.