Каковы наибольшее и наименьшее значения выражения: а) 1-sin a; b) 2-cos a.

Составим двойные неравенства для обеих тригонометрических функций, преобразуем их и приведем к заданному выражению:

a) f (a) = 1 - sina;

-1 ≤ sina ≤ 1.

Умножим на - 1 и перевернем неравенство:

1 ≥ - sina ≥ - 1; - 1 ≤ - sina ≤ 1.

Прибавим единицу ко всем частям неравенства:

1 - 1 ≤ 1 - sina ≤ 1 + 1; 0 ≤ 1 - sina ≤ 2; 0 ≤ f (a) ≤ 2; fmin = 0; fmax = 2.

b) g (a) = 2 - cosa;

-1 ≤ cosa ≤ 1.

Умножим на - 1:

1 ≥ - cosa ≥ - 1; - 1 ≤ - cosa ≤ 1.

Прибавим 2:

2 - 1 ≤ 2 - cosa ≤ 2 + 1; 1 ≤ 2 - cosa ≤ 3; 1 ≤ g (a) ≤ 3; gmin = 1; gmax = 3.