Найти сумму и произведения корней уравнения а) 7 x^{2} - 2x-14=0 б) 2y ^{2} + 15y+3=0 в) 16-4y ^{2} - y=0 г) 3 x^{2} - 14=0

а) Это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

Для начала определим коэффициенты.

Коэффициентами уравнения являются:

а = 7, b = - 2, c = - 14.

Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac = (-2) ^2 - 4 * 7 * (-14) = 4 + 392 = 396.

D^ (1/2) = 6√11.

Т. к. D > 0, то корней два и вычисляются по формуле x = (-b ± √D) / (2a).

x1 = (2 - 6√11) / (2 * 7) = (1 - 3√11) / 7.

x2 = (2 + 6√11) / (2 * 7) = 1 + 3√11.

Ответ: (1 - 3√11) / 7, (1 + 3√11) / 7.

б) Это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

Для начала определим коэффициенты.

Коэффициентами уравнения являются:

а = 2, b = 15, c = 3.

Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac = (15) ^2 - 4 * 2 * 3 = 225 - 21 = 204.

D^ (1/2) = 2√51.

Т. к. D > 0, то корней два и вычисляются по формуле x = (-b ± √D) / (2a).

x1 = (-15 + 2√51) / (2 * 2) = (-15 + 2√51) / 4.

x2 = (-15 - 2√51) / 4.

в) Это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

Для начала определим коэффициенты.

Коэффициентами уравнения являются:

а = - 4, b = - 1, c = 16.

Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac = (-1) ^2 - 4 * (-4) * 16 = 1 + 256 = 257.

D^ (1/2) = √257.

Т. к. D > 0, то корней два и вычисляются по формуле x = (-b ± √D) / (2a).

x1 = (1 - √257) / (2 * (-4)) = - (1 - √257) / 8.

x2 = (1 + √257) / (2 * (-4)) = - (1 + √257) / 8.

г) Это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

Для начала определим коэффициенты.

Коэффициентами уравнения являются:

а = 3, b = 0, c = - 14.

Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac = (0) ^2 - 4 * 3 * (-14) = 168.

D^ (1/2) = √168 = 2√42.

Т. к. D > 0, то корней два и вычисляются по формуле x = (-b ± √D) / (2a).

x1 = (2√42) / (2 * 3) = √42/3.

x2 = (-2√42) / (2 * 3) = - √42/3.