Вычислить значение выражения 3,5 * sin a - 1,5 если cos a = - 1/2

Добрый день.

Расчет сделан из двух формул: 1) Sin2a = 2 * sina * cosa 2) sina = √ 1 - cos ²a

3,5 * sina - 1,5, если cosa = - 1,2

Sin2a = 2 * sina * cosa

Sin2a = 2 * sina * ( - 1 / 2)

- 4 * sina = 1 / sin2a

Sina = 1 / 4 * sin2a

Подставляем значение sina в задание.

3,5 * ( - 1 / 4 * sin2a) - 1,5 = - 3,5 / 4 * sin2a - 1,5

Воспользуемся еще раз 1 формулой, для нахождения значений sin2a.

Sin2a = 2 * sina * cosa, подставляем из задания значение cosa = - 1 / 2

Sin2a = 2 * sina * ( - 1 / 2) = - 1 / 4 * sina, подставляем в исходное задание.

- 3,5 / 4 * ( - 1 / 4 * sina) - 1,5

3,5 / 16 * sina - 1,5

3,5 преобразуем в дробное число 7 / 2

7 / 2 / 1 / 16 * sina - 1,5 = 7 * 16 / 2 * sina - 1,5 = 56 * sina - 1,5

Осталось вывести значение sina, прибегая к знаниям второй формулы

Формула sina = √ 1 - cos ²a, где cosa = - 1,2 (условие задачи)

Sina = √ 1 + 1 / 4 = √ 5 / 4 = √ 5 / 2

Финал, подставляем значение sina:

56 * sina - 1,5 = 56 * √ 5 / 2 - 1,5 = 56 * √ 5 / 2 - 3 / 2 = 56 * √ 5 - 3 / 2 = 28 * √ 5 - 3

Ответ: 28 * √ 5 - 3