Из 48 вопросов курса студент знает 30. на экзамене ему случайным образом предлагается два вопроса. Какова вероятность того, что студент ответит правильно: а) хотя бы на один вопрос; б) на оба вопроса.

1. Вероятность того, что с первым вопросом повезет:

P (A1) = 30/48,

а вероятность невезения с этим вопросом:

P (B1) = 1 - P (A1) = 1 - 30/48 = 18/48.

2. При условии, что на первый вопрос студент ответил, вероятность, что и со вторым повезет:

P (A2 | A1) = 29/47,

а вероятность противоположного события:

P (B2 | A1) = 1 - 29/47 = 18/47.

3. При условии, что на первый вопрос студент не ответил, вероятность, что со вторым повезет:

P (A2 | B1) = 30/47,

а вероятность противоположного события:

P (B2 | B1) = 1 - 30/47 = 17/47.

4. Вероятности событий:

a) X - ответит на оба вопроса;

P (X) = P (A1) * P (A2 | A1) = 30/48 * 29/47 = 5/8 * 29/47 = 145/376 ≈ 0,3856.

b) Y - не ответит ни на один вопрос;

P (Y) = P (B1) * P (B2 | B1) = 18/48 * 17/47 = 3/8 * 17/47 = 51/376 ≈ 0,1356.

c) Z - ответит хотя бы на один вопрос;

P (Z) = 1 - P (Y) ≈ 1 - 0,1356 = 0,8644.

Ответ: а) 0,8644; б) 0,3856.