Найдите сумму первых n членов геометрической прогрессии если b7=16/9. q=2/3. n=7

Воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии bn = b1*q^ (n-1), где b1 - первый член геометрической прогрессии, q - знаменатель геометрической прогрессии.

Согласно условию задачи, q = 2/3, b7 = 16/9, следовательно, справедливо следующее соотношение:

b1 * (2/3) ^ (7-1) = 16/9.

Решаем полученное уравнение:

b1 * (2/3) ^6 = 16/9;

b1 * (64/729) = 16/9;

b1 = (16/9) / (64/729);

b1 = (16/9) * (729/64);

b1 = 81/4.

Для нахождения суммы первых 7 членов данной геометрической прогрессии воспользуемся формулой суммы первых n членов геометрической прогрессии Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q) при n = 7:

S7 = b1 * (1 - q^7) / (1 - q) = (81/4) * (1 - (2/3) ^7) / (1 - 2/3) = (81/4) * (1 - 128/2187) / (1/3) = (81/4) * (2059/2187) * 3 = 2059/36.

Ответ: сумма первых 7 членов данной геометрической прогрессии равна 2059/36.