Sinx⁴+cosx⁴=cos² (2x)

Обратившись к формуле двойного аргумента для косинуса, преобразуем правую часть уравнения:

sin^4 (x) + cos^4 (x) = (cos^2 (x) - sin^2 (x)) ^2;

sin^4 (x) + cos^4 (x) = cos^4 (x) - 2sin^2 (x) cos^2 (x) + sin^4 (x).

Переносим все члены в левую часть и приводим подобные слагаемые:

2sin^2 (x) cos^2 (x) = 0.

Задействуем формулу двойного аргумента для синуса, получим:

sin (2x) = 0.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула:

x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

2x = arcsin (0) + - 2 * π * n;

x = 0 + - π * n.