Решить как квадратное уравнение: Гипотенуза прямоугольного треугольника больше одно из катетов на 2 см, а другого на 9 см. Найдите периметр треугольника

1. Допустим, что гипотенуза нашего прямоугольного треугольника равна х см. Тогда, если она больше первого катета на 2 см, то катет равен (х - 2) см. Согласно условия, гипотенуза больше второго катета на 9 см, значит второй катет равен (х - 9) см. Воспользуемся теоремой Пифагора, составим уравнение и найдем гипотенузу треугольника:

х² = (x - 2) ² + (x - 9) ²;

x² = x² - 4x + 4 + x² - 18x + 81;

x² - 4x + 4 + x² - 18x + 81 - x² = 0;

x² - 22x + 85 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 22) ² - 4 * 1 * 85 = 484 - 340 = 144;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (22 - √144) / 2 * 1 = (22 - 12) / 2 = 10 / 2 = 5;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (22 + √144) / 2 * 1 = (22 + 12) / 2 = 34 / 2 = 17;

2. Найдем катеты:

Если х1 = 5, то:

первый катете: х - 2 = 5 - 2 = 3 см;

второй катет: х - 9 = 5 - 9 = - 4, катет не может быть отрицательным, значит этот корень лишний;

Если х2 = 17, то:

первый катете: х - 2 = 17 - 2 = 15 см;

второй катет: х - 9 = 17 - 9 = 6 см;

3. Найдем периметр нашего прямоугольного треугольника:

Р = 17 + 15 + 6 = 38 см;

Ответ: периметр равен 38 см.