Четыре футбольные команды сыграли круговой турнир. За победу начисляется 3 очка, за ничью 1 очко. Команды набрали 5, 3, 3 и 2 очка. Сколько было ничьих?

1. Количество матчей в круговом футбольном турнире с четырьмя командами равно числу сочетаний из 4 по 2:

n = C (4, 2) = 4! / (2! * 2!) = 6.

2. Предположим, k матчей из 6 закончились вничью. Тогда суммарное количество очков, которые набрали все команды вместе, можно вычислить по формуле:

N = 2k + 3 (6 - k) = 2k + 18 - 3k = 18 - k.

3. С другой стороны, зная число очков, набранных каждой командой, можем составить уравнение:

N = 5 + 3 + 3 + 2 = 13;

18 - k = 13; 18 - 13 = k; k = 5.

Ответ: 5 ничьих.