Две команды по волейболу сыграли матч из нескольких партий, в которой за победу начислялось 4 очка, за ничью-2 очка и за поражение-1 очко. При этом вместе они набрали 170 очков. Мог ли победитель этого матча набрать 90 очков?

1. Определим, сколько очков наберет проигравшая в матче команда по волейболу, если команда победитель наберет 90 очков.

170 - 90 = 80 очков.

2. Определим разность очков между командами.

90 - 80 = 10 очков.

3. перед началом матча обе команды имели по 0 очков, разность очков между ними была равна 0.

число 0 кратно числу 3.

Возможны 3 различных исхода партии: победа первой команды, победы второй команды, ничья

в первых двух случаях победитель получает 4 очка, проигравший 1 очко, разность очков равна 3 кратна 3. В случае ничьей обе команды получат по 2 очка, разность очков равна 0, кратна 3. Мы определили, что при любом исходе партии разность очков между командами кратна трем.

Таким образом разность очков между командами не может составлять 10 очков, соответственно победитель матча не мог набрать 90 очков.

Ответ. победитель матча не мог набрать 90 очков.