Чему равна площадь прямоугольной трапеции, если меньшее основание и меньшая боковая сторона равна 5 дм и один из углов равен 45°

Пусть точки А, В, С и D являются вершинами данной прямоугольной трапеции, причем:

сторона АВ является меньшим основанием данной трапеции и по условию задачи его длина равна 5 дм; сторона CD является большим основанием данной трапеции; сторона АD является меньшей боковой стороной данной трапеции, образующая с основанием прямой угол и по условию задачи ее длина равна 5 дм; сторона ВС является второй боковой стороной данной трапеции, образующая с основанием угол 45°.

Опустим из точки В высоту данной трапеции и пусть эта высота пересекает большее основание CD данной трапеции в точке М.

Находим длину большего основания CD данной трапеции

Рассмотрим четырехугольник АВМD.

Все углы в данном четырехугольнике являются прямыми, следовательно, данный четырехугольник является прямоугольником.

Кроме того, длина стороны АD данного прямоугольника равна длине его стороны АВ, следовательно, данный прямоугольник является квадратом.

Следовательно, |MD| = |AB| = |ВМ| = 5 дм.

Рассмотрим треугольник ВМС.

Поскольку отрезок ВМ является высотой трапеции, данный треугольник является прямоугольным.

По условию задачи, угол ВСМ равен 45°. Следовательно, угол МВС также равен 45° и треугольник ВМС является равнобедренным.

Следовательно, |MC| = |ВМ| = 5 дм.

Зная длины отрезков MD и МС, находим длину основания CD:

|CD| = |MC| + |MD| = 5 + 5 = 10 дм.

Находим площадь данной трапеции

Воспользуемся формулой для площади трапеции:

S = h * (a + b) / 2,

где S - площадь трапеции, h - высота трапеции, а и b - длины основания трапеции.

В данной трапеции высоты равна 5 дм, меньшее основание равно 5 дм, а большее основание равно 10 дм, следовательно, площадь S данной трапеции составляет:

S = 5 * (5 + 10) / 2 = 5 * 15 / 2 = 75 / 2 = 37.5 дм².

Ответ: площадь данной трапеции составляет 37.5 дм².

1. Обозначим AB - меньшее основание, CD - большее основание трапеции;

2. Угол ACD - прямой. угол BDC = 45°;

3. Опустим перпендикуляр из точки B на основание CD и обозначим точку пересечения E;

4. В полученном треугольнике BED угол BED равен 90°, а угол DBE - 45°, так как сумма углов в треугольнике равна 180° (180 - 45 = 45);

5. Высота трапеции BE равна 5 дм, так как она параллельна стороне AC и лежит между двумя параллельными основаниями. По этой же причине CE = AB = 5 дм;

Поскольку треугольник BED равнобедренный, так как два угла в нем равны 45°, то сторона ED = BE = 5 дм.

Основание CD = CE + ED = 5 + 5 = 10 дм.

Площадь трапеции определяется как произведение суммы оснований и высоты, деленное пополам.

(AB + CD) * BE / 2 = (5 + 10) * 5 / 2 = 37,5 кв. дм;

Ответ: Площадь трапеции равна 37,5 кв. дм