Решите уровнение: sin (pi/2+x) - cos (pi+x) + 1=0

1. Тригонометрические формулы приведения для функций синус и косинус:

sin (π/2 + x) = cosx; (1) cos (π/2 + x) = - sinx; (2) sin (π + x) = - sinx; (3) cos (π + x) = - cosx. (4)

2. Воспользуемся формулами (1) и (4) и приведем к одной тригонометрической функции:

sin (π/2 + x) - cos (π + x) + 1 = 0; cosx + cosx + 1 = 0; 2cosx + 1 = 0; 2cosx = - 1; cosx = - 1/2.

3. Функция косинус имеет период 2π; на промежутке [-π; π] значение - 1/2 принимает в точках - 2π/3 и 2π/3:

x ∈ ±2π/3 + 2πk, k ∈ Z.

Ответ: ±2π/3 + 2πk, k ∈ Z.