В остроугольном треугольнике MPK высота PH равна 5√51, а сторона PM равна 50. найдите cos угла М

Поскольку PH - высота, то она перпендикулярна стороне MK. Это значит, что угол MHP равен 90⁰.

Из этого следует, что треугольник MHP - прямоугольный.

По правилам нахождения косинуса в прямоугольном треугольнике получаем: cos M = MH/PM.

Длина PM нам известна, осталось вычислить длину MH.

Известно, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузе, что значит PM² = MH² + PH².

Подставим значения и получим: 50² = MH² + (5√51) ².

MH² = 50² - (5√51) ².

MH² = 2500 - 5² * 51.

MH² = 2500 - 25 * 51.

MH² = 2500 - 1275.

MH² = 1225.

MH = 35.

Теперь можем вычислить cos M = 35 / 50.

cos M = 7/10.

cos M = 0.7.

Ответ: cos M = 0.7.