Решите уравнение log1/3 (5x+1) = -4.

1. Найдем ОДЗ логарифмического выраджения:

log _1/3 (5 х + 1) = - 4;

5 х + 1 > 0;

5 х > - 1;

х > - 1/5;

х ∈ ( - 1/5; + ∞);

2. Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм используя его свойство:

- 4 = - 4 * log _1/3 1/3 = log _1/3 1/3 ^{( - 4)} ;

log _1/3 (5 х + 1) = log _1/3 1/3 ^{( - 4)} ;

3. Из равенства основания логарифмов следует, равносильное ему уравнение:

5 х + 1 = 1/3 ^{( - 4)} ;

5 х + 1 = 3 ⁴;

5 х = 81 - 1;

5 х = 80;

х = 80 / 5;

х = 16;

5. Полученный корень удовлетворяет нашему ОДЗ;

Ответ: х = 16.