Решите уравнение: (3 х+2) (3 х-4) = (2 х+3) (3 х-1) + (3 х+1) (х-4)

Решаем уравнение (3 х + 2) (3 х - 4) = (2 х + 3) (3 х - 1) + (3 х + 1) (х - 4) используя тождественные преобразование.

Решать уравнения будем используя алгоритм:

открыть скобки в уравнении; перенести слагаемые без переменной в одну часть уравнения, а с переменной в другую; привести подобные слагаемые в обеих частях уравнения; избавится от коэффициента перед переменной (если он есть); записать ответ. Открываем скобки

Для открытия скобок будем использовать правило умножения скобки на скобку.

Вспомним как оно звучит.

Чтобы умножить одну сумму на другую, надо каждое слагаемое первой суммы умножить на каждое слагаемое второй суммы и сложить полученные произведения.

Открываем скобки в нашем уравнении:

3 х * 3 х - 3 х * 4 + 2 * 3 х - 2 * 4 = 2 х * 3 х - 1 * 2 х + 3 * 3 х - 1 * 3 + 3 х * х - 3 х * 4 + 1 * х - 4 * 1;

9x^2 - 12x + 6x - 8 = 6x^2 - 2x + 9x - 3 + 3x^2 - 12x + x - 4;

Скобки открыты, двигаемся дальше.

Группировка слагаемых с переменной в левой части уравнения, без переменной - в правой

Давайте перенесем в правую часть уравнения слагаемые без переменной, а в левую слагаемые содержащие переменную х.

При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую не забываем менять знак слагаемого на противоположный.

9x^2 - 6x^2 - 3x^2 - 12x + 6x + 2x - 9x + 12x - x = - 3 - 4 + 8.

Приводим подобные слагаемые

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения используя правило приведение подобных.

Чтобы сложить (привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

x^2 (9 - 6 - 3) + x ( - 12 + 6 + 2 - 9 + 12 - 1) = 1;

x^2 * 0 + x * ( - 2) = 1;

- 2x = 1;

Избавляемся от коэффициента перед переменной

Теперь избавимся от коэффициента перед переменной. Для этого разделим обе части уравнения на - 2:

х = 1 : ( - 2);

х = - 1/2;

х = - 0,5.

Ответ: х = - 1/2 = - 0,5.

(3 х + 2) (3 х - 4) = (2 х + 3) (3 х - 1) + 3 х * х + 3 х * (-4) + 1 * х + 1 * (-4)

3 х * 3 х + 3 х * (-4) + 2 * 3 х - 2 * 4 = 2 х * 3 х + 2 х * (-1) + 3 * 3 х + 3 * (-1) + 3 х2 - 12 х + х - 4

9 х2 - 12 х + 6 х - 8 = 6 х2 - 2 х + 9 х - 3 + 3 х2 - 12 х + х - 4

9 х2 - 6 х2 - 3 х2 - 2 х - 1 = 0

-2 х - 1 = 0

2 х = - 1

х = - 0.5