В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями ВС и AD (ВС < AD) точки М и N - середины диагоналей АС и BD соответственно. Найдите меньшее основание трапеции, если MN = 5, AD = 17.

Проведем среднюю линию трапеции КР (К - средина АВ, Р - средина СD), значит

КРǁAD, КРǁВС. Таки образом КР содержит средние линии ∆АВС и ∆DВС, точки М и N лежат на КР. М лежит на АС, N - на ВD. Рассмотрим ∆АDС, МР - средняя линия,

МР = 0,5AD = 0,5*17 = 8,5.

NР = 8,5-5 = 3,5.

NР - средняя линия ∆DВС, NР = 0,5 ВС, ВС = 2*3,5 = 7.