3x/x^2-25=x/5-x решите уравнение

Во-первых, упростим уравнение насколько возможно:

так как x - x/5 = 4x/5, а 3x / (x ^ 2) = 3/x, то уравнение упрощается до вида 3/x + 4x/5 - 25 = 0.

Теперь попробуем избавиться от знаменателя в первом слагаемом, т. е умножим все уравнение на x, при этом понимая, что x не равен нулю, так как делить на ноль нельзя. Получим:

3 - 25x + (4x ^ 2) / 5 = 0,

и приведем его к стандартному квадратному уравнению:

4/5 (x ^ 2) - 25x + 3 = 0.

Для решения находим дискриминант:

D = 625 - 4 * (4/5) * 3 = 3077/5.

Тогда корни уравнения x1 и x2:

x1 = 5/8 * (25 + (3077/5 ^ 0.5)),

x2 = 5/8 * (25 - (3077/5 ^ 0.5)).

Упрощаем, раскрывая скобки, и вносим 5 под корень, понимая, что 5 = 25 ^ 0.5:

x1 = 1/8 * (125 + 15385 ^ 0.5),

x2 = 1/8 * (125 - 15385 ^ 0.5).

Корень по-простому не извлекается, но в этом нет ничего страшного. Видно, что среди корней нет нуля (что стоило проверить, помня, что деление на ноль невозможно) и корней два (как и должно быть у квадратного уравнения с дискриминантом выше нуля).

Для особо любознательных сделаем проверку. Можно вычислить приближенные значения x1 = 31.1 и x2 = 0.12.

Подставляя, получим для первого корня:

3/31.1 - 25 = - 24.9 (левая часть уравнения),

31.1/5 - 31.1 = - 24.9 (правая часть).

Аналогично для второго корня. Задача решена и проверена.