Чтобы ликвидировать опоздание на 24 минуты, поезд на перегоне длиной 180 км увеличил скорость на 5 км/час по сравнению со скоростью по расписанию. Какая скорость поезда по расписанию?

Скорость (в км/ч) поезда по расписанию обозначим через х. Тогда скорость поезда, после увеличения на 5 км/ч, стала равной (х + 5) км/ч. Выразим 24 минуты в часах. Поскольку, 1 час = 60 минут, то 24 минуты = (24 / 60) часа = 2/5 часа. Определим время, в течение которого поезд прошёл перегон, длиной 180 км: оно равно (180 км) / ((х + 5) км/ч) = (180 / (х + 5)) часа. По расписанию, это время равно (180 км) / (х км/ч) = (180 / х) часа. Согласно условия задания, 180 / х - 180 / (х + 5) = 2/5 или 5 * (180 * х + 180 * 5 - 180 * х) = 2 * х * (х + 5), откуда х² + 5 * х - 2250 = 0. Последнее квадратное уравнение имеет два корня: х₁ = 45 и х₂ = - 50 (побочный корень). Скорость поезда по расписанию 45 км/ч.

Ответ: Скорость поезда по расписанию 45 км/ч.