Log по основанию 3 (х в квадрате - 11 х+27) = 2

Log3 (х^2 - 11 * x + 27) = 2; ОДЗ: x^2 - 11 * x + 27 > 0; x ₁ = (11 - √ 13) / (2 * 1) ≈ 3.6972;

x ₂ = (11 + √ 13) / (2 * 1) ≈ 7.3028;

Отсюда, x 7.3028.

Вычислим корни уравнения.

Log3 (х^2 - 11 * x + 27) = 2;

х^2 - 11 * x + 27 = 3^2;

x^2 - 11 * x + 27 = 9;

x^2 - 11 * x + 27 - 9 = 0;

x^2 - 11 * x + 18 = 0;

x ² - 11 x + 18 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 * a * c = (-11) ² - 4 * 1 * 18 = 121 - 72 = 49;

x ₁ = (11 - √ 49) / (2 * 1) = (11 - 7) / 2 = 4/2 = 2;

x ₂ = (11 + √ 49) / (2 * 1) = (11 + 7) / 2 = 18/2 = 9;

Ответ: х = 2 и х = 9.