Если автомобиль из пункта А выедет со скорость 50 км/час, то он прибудет в пункт Б в назначенное время. Если автомобиль увеличит скорость на 10 км/час, то он прибудет в пункт И на 1 час раньше назначенного времени. Найдите расстояние между пунктами А и В. Решите задачу составив уравнение.

При решении задач, отображающих взаимосвязь скорости, времени и пройденного расстояния, следует учитывать, что:

скоростью является расстояние, преодолеваемое телом за единицу времени; наименования величин должно быть согласованным (например, если расстояние измеряется в км, время - в часах, тогда скорость должна измеряться в км/ч); при фиксированном расстоянии скорость и время являются обратно пропорциональными величинами (если увеличить скорость, то время уменьшится во столько же раз). Составление уравнения к задаче

Пусть время, потраченное автомобилем на преодоление расстояния от А до В, в первом случае, было х часов. Из условия задачи известно, что если автомобиль из пункта А выедет со скорость 50 км/час, то он прибудет в пункт В в назначенное время, при этом пройдёт расстояние (50 · х) км.

Если же автомобиль увеличит скорость на 10 км/час, то она станет:

50 + 10 = 60 (км/ч).

В этом случае в пункт В он прибудет на 1 час раньше назначенного времени, то есть на весь путь будет затрачено (х - 1) часов. Пройденное автомобилем расстояние в этом случае будет: 60 · (х - 1).

Так как расстояние между пунктами А и В не изменилось, получаем уравнение: 50 · х = 60 · (х - 1).

Решение уравнения

Чтобы решить уравнение сначала необходимо открыть скобки:

50 · х = 60 · х - 60.

Перенесём слагаемые, содержащие неизвестную в правую часть уравнения, а не содержащие - в левую часть:

60 = 60 · х - 50 · х;

60 = 10 · х;

х = 60 : 10;

х = 6 (часов) - время, потраченное автомобилем на преодоление расстояния от А до В, в первом случае.

50 · 6 = 300 (км) - расстояние между пунктами А и В

Ответ: расстояние между пунктами А и В составляет 300 километров.

Решим данную задачу при помощи уравнения.

Пусть расстояние между пунктами А и В х километров. Тогда автомобиль со скоростью 50 километров в час проедет за х/50 часов, а со скоростью 60 километров в час проедет за х/60 часов. Нам известно, что если автомобиль будет ехать со скоростью 60 километров в час, то прибудет на 1 час раньше назначенного времени. Составляем уравнение:

х/50 - х/60 = 1;

(60 х - 50 х) / 3000 = 1;

60 х - 50 х = 3000;

х * (60 - 50) = 3000;

х * 10 = 3000;

х = 3000 : 10;

х = 300 километров - расстояние между пунктами А и В.

Ответ: 300 километров.