Решите уравнение (1 / (√3)) ^ (x-1) = 3^ (2x+1)

Чтобы решить показательное уравнение, воспользуемся свойством степени:

(1 / (√3)) ^ (x - 1) = 3^ (2x + 1);

(1 / (3) ^ 1/2) ^ (x - 1) = 3^ (2x + 1);

((3) ^ ( - 1/2)) ^ (x - 1) = 3^ (2x + 1);

(3) ^ ( - 1/2 * (x - 1)) = 3^ (2x + 1);

Из равенства основания показательного уравнения, следует равносильное равенство:

( - 1/2 * (x - 1)) = (2x + 1);

Применим распределительное свойство умножения относительно сложения. Свободный член перенесем в правую часть равенства:

( - 1/2x + 1/2) = (2x + 1);

- 1/2 х - 2x = 1 - 1/2;

- 2 1/2 х = 1/2;

- 5/2 х = 1/2;

х = 1/2 * ( - 2/5);

х = - 1/5;

Ответ: х = - 1/5.