Если натуральное число С разделить на 3 или на 5 то в остатке получится 2. какой остаток при деление числа С на 15?

1. Представим число C в виде:

C = 15m + n, где

m = 0; 1; 2 и т. д.;

n - остаток от деления на 15: 0; 1; ... 13; 14.

2. При делении числа C на 5, слагаемое 15m не влияет на остаток деления, следовательно, он зависит только от числа n, которое может принимать только три значения:

n = 5p + 2;

p = 0, n = 2; p = 1, n = 7; p = 2, n = 12,

всего 3 значения для n: 2; 7; 12.

3. Так же обстоит дело при делении на число 3, только в этом случае существует 5 значений для n:

n = 3q + 2;

q = 0; n = 2; q = 1; n = 5; q = 2; n = 8; q = 3; n = 11; q = 4; n = 14,

всего 5 значений для n: 2; 5; 8; 11; 14.

Как видим, единственное число, которое присутствует в обоих случаях, это число 2.

Ответ: 2.