Прямая y=3x+4 является касательной к графику функции y=3 х^2-3x+c. Найдите С.

Находим абсциссу точки касания, для этого вычислим производную квадратичной функции:

y' (x) = 6 * x - 3.

Т. к. y' (x0) = 3 исходя из определения углового коэффициента касательной, то:

6 * x - 3 = 3, откуда х = 1 - абсцисса точки касания.

В этой точке и касательная, и квадратичная функция принимают одинаковые значения, поэтому:

y (1) = 3 * 1 + 4 = 7;

y (1) = 3 * 1² - 3 * 1 + C = 7, откуда C = 7.

Ответ: С = 7.