Y=ln tgx. найти ее производную при x=п/12

y (x) = ln (tg x) - сложная функция. Чтобы найти её производную, нужно производную внешней функции (натурального логарифма) домножить на производную внутренней функции (тангенса).

Тогда получаем: y' (x) = (1/tg x) * (1 / (cos x) ^2) = 1 / (sin x * cos x) = 2 / (2sin x * cos x). По формуле синуса двойного угла 2sin x * cos x = sin 2x. Тогда y' (x) = 2/sin 2x.

Теперь подставляем x = п/12. Получаем: y' (п/12) = 2/sin (2 * п/12) = 2/sin (п/6) = 2 / (1/2) = 4.

ОТВЕТ: y' (п/12) = 4.