Найдите множество корней уравнения: а) 5 х²+х=0 б) (6-3 х) ²=4 х-8 в) 2 х в 3 степени - 18 х²+10 х-15=0

1. Выполним преобразование арифметического выражения. Воспользуемся распределительным свойством и вынесем общий множитель за скобки:

а) 5 х² + х = 0;

х (5 х + 1) = 0;

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

х1 = 0 или 5 х + 1 = 0;

5 х = - 1;

х2 = - 1/5;

Ответ: х1 = 0, х2 = - 1/5.

2. Выполним преобразование арифметического выражения. Воспользуемся распределительным свойством и вынесем общий множитель за скобки:

(6 - 3 х) ² = 4 х - 8;

(6 - 3 х) (6 - 3 х) + 8 - 4 х = 0;

3 * (2 - х) * 3 * (2 - х) + 4 * (2 - х) = 0;

Представим в виде произведения многочлена:

(2 - х) (9 (2 - х) + 4) = 0;

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

2 - х = 0;

- х = - 2;

х1 = 2 или 9 (2 - х) + 4 = 0;

18 - 9 х + 4 = 0;

- 9 х = - 22;

х = - 22 / ( - 9);

х2 = 2 4/9;

Ответ: х1 = 2, х2 = 2 4/9.

3. Выполним преобразование арифметического выражения. Воспользуемся распределительным свойством и вынесем общий множитель за скобки:

12 х³ - 18x ² + 10x - 15 = 0;

6 х² (2 х - 3) + 5 (2 х - 3) = 0;

Представим в виде произведения многочлена:

(2 х - 3) (6 х² + 5) = 0;

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

2 х - 3 = 0;

2 х = 3;

х1 = 3/2 = 1 1/2 или 6 х² + 5 = 0;

6 х² = - 5;

х² = - 5/6, уравнение не имеет решения, так как любое число в квадрате положительно.

Ответ: х1 = 1 1/2.