3 (2 х+1) во второй степени+10 (2 х+1) + 3=0

Для того, чтобы найти корни 3 (2x + 1) ² + 10 (2x + 1) + 3 = 0 уравнения мы применим введения замены переменной.

Итак, пусть t = 2x + 1 и мы получим следующее квадратное уравнение:

3t² + 10t + 3 = 0;

Начнем решение уравнения с вычисления дискриминанта:

D = b² - 4ac = 10² - 4 * 3 * 3 = 100 - 36 = 64;

Вычислим корни уравнения:

t₁ = (-b + √D) / 2a = (-10 + √64) / 2 * 3 = (-10 + 8) / 6 = - 2/6 = - 1/3;

t₂ = (-b - √D) / 2a = (-10 - √64) / 2 * 3 = (-10 - 8) / 6 = - 18/6 = - 3.

Вернемся к введенной замене:

1) 2x + 1 = - 3;

2x = - 4;

x = - 2;

2) 2x + 1 = - 1/3;

2x = - 4/3;

x = - 4/3 * 1/2;

x = - 2/3.