Арифметическая прогрессия содержит члены a7=54 и a15=110, найдите a3.

Определим разность арифметической прогрессии, используя формулу: d = (a_j - a_i) / (j - i), где a_j, a_i - элементы прогрессии.

В данном случае: a_j = 110; a_i = 54; j = 15; i = 7.

Подставим в формулу значения: d = (110 - 54) / (15 - 7) = 56 / 8 = 7.

Воспользуемся формулой нахождения n-го члена: a_n = a₁ + d * (n - 1).

Отсюда: a₁ = a_n - d * (n - 1).

Разберем коэффициенты для подстановки в формулу: a_n = a₁₅ = 110; d = 7; n = 15 (пятнадцатый член арифметической прогрессии).

Подставим значения в формулу: a₁ = 110 - 7 * (15 - 1) = 110 - 7 * 14 = 110 - 98 = 12.

Значит: a_n = a₁ + d * (n - 1) или a₃ = 12 + 7 * (3 - 1) = 12 + 7 * 2 = 12 + 14 = 26.

Ответ: третий член арифметической прогрессии а₃ = 26.