Напишите уравнение касательной к графику функции f (x) = x3-6x2+10x-1 параллельной прямой y=-2x+1

Находим производную кубической функции:

f' (x) = 3 * x² - 12 * x + 10.

Т. к. касательная параллельна прямой y (x) = - 2 * x + 1, то её угловой коэффициент равен - 2, т. е. её производная в точке касания:

f' (x) = - 2,

3 * x² - 12 * x + 10 = - 2,

3 * x² - 12 * x + 12 = 0,

x² - 4 * x + 4 = 0.

По теореме Виета определим корень х = 2 - точка касания.

Находим значение функции в точке касания:

f (2) = 8 - 24 + 20 - 1 = 3.

Уравнение касательной y (x) = - 2 * (x - 2) + 3 = - 2 * x + 7.

Ответ: y (x) = - 2 * x + 7.