5^cos2x / 4*25^ (cos^2 x)

5^cos²^x / 4 * 25⁽^{cos^2 x}⁾, так как cos2x = cos²x - sin²x, выражение перепишем как:

1/4 * (5^{cos^2x - sin^2x}) / 5^{2 (cos^2 x)} , применим формулу cos²x + sin²x = 1;

1/4 * (5^{cos^2x - sin^2x}) / 5^{2 (1 - sin^2x)} . Теперь используем свойство степеней: aⁿ/a^m = aⁿ ^{- m}, поэтому:

1/4 * (5^{cos^2x}/5^{sin^2x}) / (5²/5^{2sin^2x}) = 1/4 * (5^{cos^2x} * (5^{sin^2x}) ² / (5² * 5^{sin^2x}) = 1 / (4 * 25) * (5^{cos^2x} * (5^{sin^2x}) = 1 / (4 * 25) * (5^{cos^2x} + ^{sin^2x}) опять применяем формулу: cos²x + sin²x = 1.

В результате получаем: 1 / (4 * 25) * 5¹ = 1 / (4 * 5) = 1/20.