Решитe уравнение: (a+4) (a-2) x=a^2-4 При каком значении параметра aa уравнение имеет бесконечное множество решений?

Решим уравнение:

(a + 4) (a - 2) x = a² - 4.

х = (a² - 4) / (a + 4) (a - 2).

Упростим выражение:

(a² - 4) / (a + 4) (a - 2).

Разложим на множители числитель, используя формулу сокращенного умножения разность квадратов:

a² - 4 = (а - 2) (а + 2).

Получим дробь:

(a² - 4) / (a + 4) (a - 2) = (а - 2) (а + 2) / (a + 4) (a - 2).

Сократим на (а - 2):

(а - 2) (а + 2) / (a + 4) (a - 2) = (а + 2) / (a + 4).

При а - 2 = 0, т. е. при а = 2 исходное уравнение примет вид:

(2 + 4) (2 - 2) х = 4 - 4,

0 * х = 0.

Выражение верно при любых значениях х.

При а ≠ 2:

х = (а + 2) / (a + 4).

Ответ: при а = 2, х = (-∞; + ∞), при а ≠ 2, х = (а + 2) / (a + 4).