Четверо друзей решили подарить библиотечку детскому дому. Число книг, принесенных Петей, составляет половину книг, принесенных остальными ребятами. Число книг, принесенных Ваней, составляет одну треть от числа книг, принесенных остальными ребятами. Число книг, принесенных Толей, составляет четверть от числа книг, принесенных остальными ребятами. Артем принес 65 книг. Сколько всего книг собрали ребята?

Всего ребята принесли Х книг.

Запишем, сколько книг принес каждый из друзей и сложим полученные результаты.

Найдём сколько книг собрал Петя относительно общего количества книг.

Если остальные ребята собрали B книг, то Петя собрал В/2 книг.

Тогда В/2 + В = Х, В = 2/3 * Х.

Петя принес ½ * (2/3) * Х = (1/3) * Х книг.

Аналогично, Ваня принес (3/4) / 3 * Х = ¼ * Х книг.

Толя принес (4/5) / 4 * Х = (1/5) * Х книг.

(1/3) * Х + (1/4) * Х * (1/5) * Х + 65 = Х.

Х * (1/3 + 1/4 + 1/5) + 65 = Х.

Х * (1 - (20 + 15 + 12) / 60) = 65.

(13/60) * Х = 65.

Х = 300 книг.

Вместе ребята собрали 300 книг.