Чему будут равны корни квадратного трёхчлена x^2 - 2 х - 5? D = корень из 24

1. Выпишем коэффициенты трехчлена:

f (x) = x^2 - 2 х - 5; a = 1; b = - 2; c = - 5.

2. Находим дискриминант по формуле:

D = b^2 - 4ac; D = 2^2 - 4 * 1 * (-5) = 4 + 20 = 24.

3. Извлекаем из-под корня множитель 2:

√D = √24 = √ (4 * 6) = 2√6.

4. Находим корни трехчлена по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a); x = (2 ± 2√6) / (2 * 1) = (2 ± 2√6) / 2 = 1 ± √6.

5. Проверяем корни при помощи теоремы Виета:

x1 = 1 - √6; x2 = 1 + √6; x1 + x2 = 1 + √6 + 1 - √6 = 2 = - b/a; x1 * x2 = (1 + √6) (1 - √6) = 1^2 - (√6) ^2 = 1 - 6 = - 5 = - c/a.

Полное совпадение.

Ответ: 1 ± √6.