4cos^2-8cosx-5=0 винзу tgx+корень из 3

Решим уравнение (4cos² - 8cosx - 5) / ((tgx + √ 3)) = 0.

Это дробное выражение, а дробь будет равна нулю тогда, когда числитель будет равен нулю, поэтому решим уравнение 4cos² - 8cosx - 5 = 0. Сделаем замену переменной t = cosx. В этом случае получим следующее квадратное уравнение: t² - 8t - 5 = 0. Найдем его корни, начнем с дискриминанта: D = 64 - 4 * 1 * (-5) = 64 + 20 = 84.

Корни: t_1,2 = (8 ± √84) / 2; t₁ = (4 + √21); t₂ = (4 - √21).

При t₁ = (4 + √21) имеем cosx = 4 + √21; х = arccos (4 + √21) + 2πk, k ∈Z;

При t2 = (4 + √21) имеем cosx = 4 - √21; х = arccos (4 - √21) + 2πk, k ∈Z;

При полученных корнях знаменатель не будет равен нулю.

Ответ: х = arccos (4 ± √21) + 2πk, k ∈Z.