Решить уравнение и найти корни на участке [-п/2 : п] корень sin^2x=cosx

√sin²x = cosx

Возведем обе части уравнения в квадрат, учитывая что cosx ≥ 0

(√sin²x) ² = cos²x

sin²x = cos²x

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: sin²x + cos²x = 1

Выразим из него cos²x

cos²x = 1 - sin²x

Подставляем в исходное уравнение и получаем

sin²x = 1 - sin²x

2sin²x = 1

sin²x = ½

1) sinx = √2/2

x = (-1) ⁿ * π/4 + πn, n = 0, 1, 2, ...

Решение на участке [-π/2; π]

x = 3π/4, x = π/4

2) sinx = - √2/2

x = (-1) ^k+1 * π/4 + πk, k = 0, 1, 2, ...

Решение на участке [-π/2; π]

x = - π/4

Получили три корня: x = 3π/4, x = π/4, x = - π/4

Учтем, что cosx ≥ 0

На участке [-π/2; π] cosx ≥ 0 при - π/2 ≤ х ≤ π/2

Значит, подходят только корни x = π/4, x = - π/4

Ответ: x = - π/4, x = π/4