Решите неравенство3x^2-10x+4<1

Приведем подобные:

3 * x^2 - 10 * x + 3 < 0.

Разложим на множители. Для этого найдем корни квадратного трехчлена:

D = (-10) ^2 - 4 * 3 * 3 = 100 - 36 = 64;

x1 = (10 - 8) / (2 * 3) = 1/3;

x2 = (10 + 8) / (2 * 3) = 3;

3 * (x - 1/3) * (x - 3) < 0.

Разделим обе части неравенства на 3:

(x - 1/3) * (x - 3) < 0.

Произведение двух множителей отрицательно, если один из множителей отрицательный, а второй при этом положительный. Рассмотрим два случая:

1) x - 1/3 < 0;

x < 1/3;

решений нет.

2) x - 3 < 0;

x > 1/3;

x ∈ (1/3; 3).

Объединив решения по пунктам 1 и 2, получим решение исходного неравенства:

x ∈ (1/3; 3).