Как найти стороны прямоугольника с периметром 46 и с диагональю 17 см

Две стороны прямоугольника и его диагональ образуют прямоугольный треугольник. Стороны прямоугольника будут катетами, а диагональ - гипотенузой прямоугольного треугольника.

Периметр прямоугольника равен сумме длин его четырех сторон. Сумма двух сторон прямоугольника (длины и ширины) равны половине периметра, т. е. 46 : 2 = 23 см

Пусть одна сторона прямоугольника равна х см, тогда вторая сторона прямоугольника равна (23 - х) см. Для прямоугольного треугольника, образованного сторонами прямоугольника и его гипотенузой можно применить теорему Пифагора: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Сумма квадратов катетов равна (x^2 + (23 - x) ^2). Квадрат гипотенузы равен 17^2. Составим уравнение и решим его.

x^2 + (23 - x) ^2 = 17^2;

x^2 + 529 - 46x + x^2 = 17^2;

2x^2 - 46x + 529 = 289;

2x^2 - 46x + 529 - 289 = 0;

2x^2 - 46x + 240 = 0;

x^2 - 23x + 120 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = ( - 23) ^2 - 4 * 1 * 120 = 529 - 480 = 49; √D = 7;

x = ( - b ± √D) / (2a);

x1 = (23 + 7) / 2 = 30/2 = 15 (см) - первая сторона прямоугольника;

х2 = (23 - 7) / 2 = 16/2 = 8 (см) - первая сторона прямоугольника;

23 - х1 = 23 - 15 = 8 (см) - вторая сторона прямоугольника;

23 - х2 = 23 - 8 = 15 (см) - вторая сторона прямоугольника.

Ответ. 15 см, 8 см.