Найти производную данной функции и вычислите ее значение в данной точке x0; f (x) = √6x+7, x0=3

Нам необходимо найти производную следующей функции:

y = sqrt (6 * x + 7)

где sqrt означает корень квадратный.

Для нахождения данной производной нам необходимо:

(xª) ' = a * x^a-1;

(a) ' = 0;

(f (g (x))) ' = f (x) ' * g (x) '.

Таким образом мы получаем:

y' = (sqrt (6 * x + 7)) ' = ((6 * x + 7) ^ (1/2)) ' = ((6 * x + 7) ^ (1/2)) ' * (6 * x + 7) ' = 1/2 * (6 * x + 4) ^ (1/2 - 1) * 6 = 6/2 * (6 * x + 7) ^ (1/2 - 2/2) = 3 * (6 * x + 7) ^ ( - 1/2) = 3 / sqrt (6 * x + 7)

Найдем значение данной функции в точке x0 = 3

3 / sqrt (6 * x + 7) = 3 / sqrt (6 * 3 + 7) = 3 / sqrt 25 = 3/5